留置类案件中通过法律途径挽回经济损失主要有以下几种方式：

申请国家赔偿

- 适用情形：被留置后最终被认定无罪或者留置存在违法情形，如超期留置、违反法定程序留置等。

- 具体步骤：首先确认作出留置决定的监察机关为赔偿义务机关，然后向其提出赔偿申请，可递交书面赔偿申请书，书写困难也可口头申请。赔偿义务机关应在收到申请之日起两个月内作出是否赔偿的决定。若赔偿请求人对赔偿的方式、项目、数额有异议，或者赔偿义务机关作出不予赔偿决定，可自作出决定之日起三十日内，向其上一级机关申请复议。

提起附带民事诉讼

- 适用情形：如果留置案件后续进入刑事诉讼程序，且因被调查人的犯罪行为遭受了物质损失，如财产被侵占、挪用等造成经济损失。

- 具体步骤：要在刑事案件立案后第一审判决宣告前提起，可书面提交附带民事起诉状，也可口头提起。需满足以刑事诉讼的成立为前提、原告人具有提起附带民事诉讼的权利能力、有明确的被告人及具体的要求和事实根据、属于人民法院受理附带民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖等条件。

行使相关民事权利

- 适用情形：若留置行为涉及民事纠纷，如债权人合法留置债务人动产，但债务人认为留置不当造成自身损失；或者留置权人的留置权遭到破坏，导致其经济利益受损。

- 具体步骤：在不当留置的情况下，可先收集证据，证明留置物不属于可以留置的范围、留置行为造成了损失等，然后与留置方协商，协商不成可向法院提起诉讼。若留置权遭到破坏，留置权人可基于物权请求权要求返还留置物、排除妨害，也可基于债权请求权要求损害赔偿或违约赔偿。